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小号只有三个键,为啥能吹那么多音?
2019-11-18 08:59:16   作者:匿名  

钢琴有88个键,长笛至少有6个孔,小号只有3个活塞阀。你为什么能弹这么多音符?精致闪亮的风仪和厚重的黑灰色汽车排气管原理相同。

作者|吴锦源(美国费米国家加速器实验室)

周末,我的室友羽泉和我的女神许珍去她祖父母家吃饭。(我们三个人以前的故事可以用“七音序”和“十二平均律”来标记。)她的祖父母来自渔村的文学骨干,凭借精湛的技艺和积极的学习,逐渐到县城和省里工作。经过努力和专业的学习,我的祖父现在是一名出色的铜管乐器演奏者,我的祖母是一名技艺高超的歌手。

01

汽车消音器和管乐器有什么共同之处?

爷爷和奶奶看到我们时笑得很开心。我们被感染了,不再受到约束。我被爷爷在书柜里拿着一个小半身像吸引住了:“爷爷真帅。”我真诚地钦佩。

“哈哈哈,老了,老了。”

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“爷爷,”羽泉的室友问道,“你的小号有三个活塞阀。这是干什么用的?”

"小活塞阀用来改变管道的长度."爷爷解释道,“每次你按下活塞阀,都会在整个空气通道中增加一小段管道,这将增加乐器的总长度。第一个阀门将音高降低一个全音,第二个降低一个半音,第三个降低三个半音。”

“但是,”羽泉的室友疑惑地问,“钢琴有88把钥匙,长笛至少有6个孔。你的小号只有三个活塞阀,你为什么能演奏这么多音符?”

“是的,”我也有疑问:“当我看到小号手在旋律中弹奏不同的音符时,有时他的手指会动,有时他不会动。这是怎么回事?”

爷爷停顿了一会儿,显然我们的问题水平太低,让爷爷突然不知道从何说起。于是他拉开小柜子的抽屉,拿出车钥匙:“走吧,看来我会先带你去我的工作室做些实验。”

“早点回来,”奶奶说。“不要推迟吃饭。”

我们坐在车里。爷爷开车过来问我们,“你能听到发动机的声音吗?”

“仔细听,你就能听到。”

"汽车引擎的声音很吵,但是为什么城市里的汽车不那么吵?"

“这是因为所有的汽车都装有消音器,”羽泉的室友说。“我们宿舍的保安赵世福的车前消音器前有一根生锈的排气管,排气管破了一个洞,开起来像摩托车。每天中午,他都会提前开车,以免赶上同学们的午休时间,打扰大家。"

"那为什么消音器能降低汽车发动机的噪音?"

“它能阻挡噪音吗?然而,它为什么不停止发动机的废气呢?”

“你基本上是对的,”爷爷说。“汽车的消声器是一个大铁桶。发动机排出的废气通过管道进入铁桶。另一根管子焊接在铁桶的背面,让废气排出。发动机的噪音被排气管的这些入口和出口反射回来。”

汽车排气管

"管道中的声音会被管道的出口反射回来吗?"春余室友不明白。

“是的,”爷爷解释道,“我们直觉上认为管道中的声音只会从管道的出口流出。事实上,声音的一小部分会耗尽,大部分会反射回来。”

“爷爷,你解释的时候我明白了。”班长许珍说:“你之前告诉我,声音在管乐器中来回反射,形成共振。我总是弄不明白。我总觉得当声音到达管乐器的出口时,它会跑到外面去。现在我知道,事实上,仍会有许多反思。”

哇,真是个惊喜!精致闪亮的风仪和沉重的黑色和灰色排气管有着相同的原理。

02

闭管和开管的共振频率

在爷爷的工作室里,爷爷拿出一支圆珠笔,让羽泉的室友把它拿下来。羽泉的室友熟练地折断了圆珠笔,嘴里发出吱吱声。

班长许珍高兴地读了一首儿歌:“柳树绿,柳树弯,柳树挂在河边。折树枝和柳枝来做柳笛,吹一首小曲来唱春天。”

"听这首童谣,你会知道我的小妹妹是个好学生。"觉玉的室友打趣道:“对我这样的捣蛋鬼来说,的确是这样:课堂很无聊,老师批评学生很无聊。”

“哈哈哈,”爷爷笑道。从音乐上来说,柳树哨子和笔管都是管乐器,它们可以被认为是通向不同道路的同一条路。

爷爷知道我的手机上有一个叫做频谱视图的软件来观察频谱。让我打开它,让羽泉的室友挡住笔管一端的吹气。这样的频谱出现在手机屏幕上。

频谱上的横坐标是频率,纵坐标是强度,每个尖峰代表一个谐振频率。笔管的长度约为9厘米,第一谐振频率约为870赫兹。有趣的是,对于一端堵塞的管道,其频谱中只有奇数阶倍频的谐振峰,但没有偶数阶倍频。

当笔管的两端都打开时,声音的频谱是这样的。

此时,我们可以看到谐振峰只有偶倍频,没有奇倍频。当然,我们也可以定义f=2f,使得频谱上的2f、4f、6f、8f倍频的峰值可以被视为1f、2f、3f、4f,即f的整数倍频。

“这是怎么回事?为什么阻塞或释放管道的一端具有不同的谐振频率?”

爷爷指着挂在墙上的两幅画,慢慢地向我们解释。

对于圆柱形管道,一端被堵塞,在共振过程中管道中声压的微小变化是这样的。

在封闭端的左侧,压缩空气不能移动,因此压力变化很大。另一方面,在右开口的末端,管道中的空气连接到外部大气,压力变化基本上为0。这样,当管道长度等于声波波长的1/4、3/4、5/4时,在管道中来回反射的声波相互增强并共振。这就是为什么一端堵塞的管道的频谱只有奇数倍频的谐振峰。

对于有两个开口端的管道,当它共振时,管道中声压的微小变化是这样的。

在这种情况下,在管道的两端,空气被连接到外部大气,并且压力变化基本上为0。这样,当管道长度等于声波波长的2/4、4/4、6/4时,在管道中来回反射的声波相互增强并共振。这就是为什么在具有两个开口端的管道的频谱中只有偶数倍频的谐振峰。

03

八度超调和十二度超调

"我们能在孩子们通常学习的管乐器中看到这些品质吗?"羽泉的室友这次很谦虚。

“当我还是个孩子的时候,我学会了几种管乐器,我很好奇为什么有些乐器是八度音阶,而另一些乐器是十二度音阶。”班长许珍说:“现在看来管道共振频率的性质决定了它。”

“什么风吹得太大了?”

"高音是管乐器演奏高音的一种方法."班长许珍解释道:“比如说,普通的竹笛上有六个音孔,所以它总共可以演奏“哆”到“Xi”的七种声音,这显然是不够的。当有必要演奏高音时,演奏者会更加努力,这样长笛会发出高八度的声音。这种演奏技巧叫做超级吹。”

高八度指频率增加2倍。笛子里的空气是一根横截面相同的柱子。吹气孔和声音孔分别与外界大气相连,所以它是一个两端开口的管道。我看到,在正常吹气过程中,空气柱的共振频率对应于上述频谱中的第一个峰值(2f=1f)。当风吹过时,第二个尖峰(4f=2f)被激发。所以频率加倍了。

"当你吹得太多的时候,你必须加倍频率吗?"

“不一定,”许珍班长说。例如,单簧管,它内部的空气是一端封闭的圆柱体,所以吹过来时频率从1f变为3f,这叫做12度吹过来

"频率从1f变为3f,为什么是12度?"觉玉的室友没有反应。

“我知道,”我匆忙回答,“这种三频关系相当于音乐中的12度音程。例如,如果你用高音唱1f作为“多”,2f作为“多”,3f作为“多”,3f作为“风箱”。“多”有十二度的间隔关系。"

我在白板上画了一幅画。一个频率的许多整数倍(除了7和11)可以对应一个音符。我认为原始人就是这样知道音符的。当然,人们历来使用三点损益法或五度相位法,然后用朱载誉的十二点平均法重新确定音符的音高,使一些频率关系成为近似整数倍。当然,2,4,8,16的高八度音关系总是整数倍,没有改变。

04

如果你想制作一件好的乐器,你必须先钻到喇叭的顶端。

“爷爷,”班长许珍说,“我没学过双簧管,但听说双簧管是八度音阶。我不明白。双簧管和单簧管都在一端封闭。为什么双簧管不是12度超吹乐器?”

“我们在前面的讨论中有一个先决条件,那就是管道是一个具有相同横截面的圆柱体,而单簧管管道通常是一个上下很厚的圆柱体。如果管段的厚度发生变化,情况就会不同。”爷爷说,从柜子里拿出一个乐器盒,打开让我们看看。

双簧管

当双簧管不使用时,它被分成四个部分并储存和携带在仪器盒中。在双簧管拆卸后,可以看到管中的空腔从簧片到扩音口逐渐变粗,这类似于一个锥形体。

“当我们加厚封闭管道开口的一端的直径时,”爷爷解释道,“管道的等效长度变短,因此1f和3f的共振频率将上升。在某些条件下,两个谐振频率之间的比率将达到1:2,这样双簧管可以实现八度的过吹。这种带有锥形内腔的乐器包括巴松管、萨克斯管等。

“单簧管和双簧管都是用黑木头制成的管乐器,但是它们非常不同。它们不能都被称为黑管(黑管通常被称为单簧管)。”羽泉的室友说:“他们经常在乐队里被安排在一起。我已经困惑很久了。后来,高中老师告诉我,吹口相对较厚,单簧管演奏起来就像吃冰棒一样。吹口相对较薄,演奏起来像苏打水。这是一个双簧管。”

“如果我们进一步把管乐器的腔变成一个完美的圆锥体,那么所有的共振频率都将变成1f的偶数倍或2f的整数倍。”爷爷指着另一面墙上的画让我们看。

完美的圆锥体看起来像一个直的喇叭。原始人挖空他们的角,在角尖钻一个洞,以获得一种音调相当好的管乐器,而不需要现代乐器制造中复杂的调音和调音程序,尽管精确度很高。

05

什么是铜管乐器?

“爷爷,”许珍班长说,“我们谈了很多木管乐器,你还没有告诉我们铜管乐器的事。”

"铜管乐器和木管乐器有很多共同点."爷爷说:“它们都是通过管道中空气的共振来发声的。不同的地方有不同的方式来激发空气振动。铜管乐器在吹气时利用嘴唇的振动来激发管道中的空气共振。”

“管乐器使用两种方法来确定频率:一种是气缸或圆锥体的长度,另一种是从多个共振频率中选择所需的激励声音。木管乐器主要通过改变长度来演奏不同的音符,偶尔选择高八度或高十二度共振频率来扩大乐器的范围。铜管乐器则主要通过选择不同的共振频率来演奏不同的音符,而改变管子的长度是一种相对辅助的方法。现代铜管乐器通常配有三四个阀门,通过按压阀门来改变管道的长度,可以填补这些谐振频率之间缺失的音符。”

“所以,你可以看到很少地方压黄铜乐器。在许多早期的铜管乐器中,根本没有地方可以改变管子的长度。这种乐器被称为自然长度乐器。”

作者在维也纳技术博物馆拍摄了一个自然长度的小号。

“事实上,许多现代铜管乐器,如军号,既没有阀门,也没有音孔。他们可以演奏至少四个“所米朵所”的音符,这些音符对应于3f、4f、5f和6f的共振频率,这取决于这种固定的管长度。”

作者吹响了号角

"铜管乐器也有一个非常特殊的地方."爷爷接着解释道:“因为当我们演奏铜管乐器时,我们总是用嘴堵住吹口,所以铜管乐器都是一端封闭的管子。”如果管道是厚度均匀的圆柱体,它只能得到1f、3f、5f等的奇数倍。,所以演奏的音符太少。因此,我们必须找到一种方法来获得整数倍频序列的谐振频率,即1f、2f、3f、4f等。"

“所以我们看到很多乐器,像上面的军号,直接采用了圆锥形设计方案,管子的直径线性增加。如果它是一种带有长圆柱管的乐器,如小号或喇叭,有必要在尾部连接一个直径逐渐增大的出口。”

制作小号管的过程是作者在维也纳技术博物馆拍摄的。

“今天大多数铜管乐器是由黄铜制成的,但许多由其他材料制成的乐器,如喇叭和螺丝,实际上是铜管乐器。另一方面,一些铜制乐器,如长笛和萨克斯管,是木管乐器。

06

号角之谜和号角手

“爷爷,”羽泉的室友问,“那年你和奶奶用海螺玩《海上女民兵》了吗?”

“哈哈哈,”爷爷拍拍班长许珍的头。"这个小女孩总是喜欢谈论老人的故事。"

“不,不,不,不,”羽泉的室友说,“我没有说闲话。我想在这里找到音乐知识。”

“跟我说说。”

中国曲浦网

“我认为《海上女民兵》前四句中的音乐是你和奶奶之间的对话。”

(爷爷:)戴着一顶金色的帽子,

(爷爷:)踩在绿色的波浪上,

(奶奶:)背上有一个银色海螺,

(爷爷:)拿着一把闪亮的钢枪。

“这是一个有趣的想象。”

“斯皮罗和霍恩一样,是一种自然长度的乐器。而且,管子的直径逐渐增大,所以熟练的表演者应该能够演奏“所米朵所”的四个音符。"

“这首歌的第三句相对容易理解。在这个句子中,使用了“哆哆啦哆”的四个音符。事实上,这四个音符是奶奶的海螺发出的“索米朵索”,但它们可以用不同的音调唱成“多多拉多”

“是的。”

“但是在第一、第二、第四句中,除了‘所米朵所’之外,还有许多地方使用‘来’。你怎么能用螺丝吹掉原本没有的音符?”

“哦,这不难,”爷爷说。“你把你的手放在螺丝上,吹按‘咪’。螺钉外侧的手起到增加螺钉等效长度的作用。你可以通过降低音符“mi”来得到“lai”。"

“事实上,”爷爷继续解释道,“这种技术在喇叭演奏中被广泛使用。”

“早期的角是用来打猎的。你听过莫扎特的第四号协奏曲吗?很热闹吗?”

喇叭的自然长度

莫扎特:第一乐章喇叭第四协奏曲

“早期的喇叭是一种自然长度的乐器,管子的长度是固定的。因此,可以播放的音符数量有限。对于狩猎来说,这些有限的音符就足够了,但是它们太少了,不能包含在管弦乐队中。所以那个时期的表演者发明了一种叫做“阻挡”的方法,即把他们的手放在喇叭的声音出口。这相当于增加喇叭的管道长度,并相应地降低共振频率,从而获得最初无法获得的音符。”

小号手右手的位置

“现代喇叭有三四个阀门,任何音符都可以通过改变管子的长度来演奏。但右手的喇叭技术至今仍在使用。”

“达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达-达

07

小节

“怎么样?”吃饭时,奶奶问:“你从爷爷那里学到了什么?”

“我学到了很多。我现在明白了。”羽泉的室友说:“即使长度固定,铜管乐器也能演奏出一系列和谐泛音的音符,即基频的2、3、4、5、6、8、9、10、12倍(基频和频率的7、11倍通常不使用)。现代铜管乐器通常有三四个阀门。通过按压这些阀门,可以连接一段管道,使整个和声弦中所有声音的频率成比例下降。这样,大多数铜管乐器只需要三个阀门就可以覆盖中音的所有音符。”

“这是个好结论。”奶奶表扬了他,然后伸出筷子拿起盘子:“来吧,奖励一只鸡腿。”